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2023年成人高考高起点理科数学预测真题及答案（六）.doc

本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

选  择  题

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)函数y=sin 2xcos 2x的最小正周期是

(2)

A (-1，+∞)     B [-1，+∞)   C (-1，0)∪(0，+∞) D [-1，0)∪(0，+∞)

(3)0<x<5是不等式|x-2|<4成立的

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

(4)在区间(0，+∞)内为增函数的是(成人高考更多完整资料免费提供加 微信/QQ：29838818)

(5)

(6)

A k<4   B 4<k<9   C k

(7)

(8)

(9)某小组共10名学生，其中女生3名，现选举2人当代表，至少有1名女生当选，则不同的选法共有

A 21种  B 24种  C 27种  D 63种

(10)甲、乙两个水文站同时做水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率分别为0．8和0．7，那么，在一次预报中两站都准确预报的概率为

A 0．7   B 0．56   C 0．7   D 0．8

(11)圆x²+y²+2x-8y+8=0的半径为

A 2   B 3   C 4   D 8

(12)已知向量a，b满足|a|=1，|b|=4，且a·b=2，则a与b的夹角为

(13)

A 20，20   B 15，20  C 20，15  D 15，15

(14)设定义在R上的函数f(x)=x|x|，则f(x)

A 既是奇函数，又是增函数  B 既是偶函数，又是增函数

C 既是奇函数，又是减函数  D 既是偶函数，又是减函数

(15)正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱和底面所成的角为

A 30°B 45° C 60°D 90°

(16)已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+2，且a₁=1，那么它的通项公式a_n等于

A 2n-1  B 2n+1  C 2n-2  D 2n+2

(17)从某次测验的试卷中抽出5份，分数分别为：

76，85，90，72，77，

则这次测验成绩的样本方差为

A 42．2  B 42．8  C 43．4  D 44

非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共l6分．把答案填在题中横线上．

(18)曲线y=x+e^x在x=0处的切线方程是_____．(成人高考更多完整资料免费提供加 微信/QQ：29838818)

(19)

(20)设离散型随机变量ξ的分布列为：

则P₁的值为_____．

(21)若A，B两点在半径为2的球面上，以线段AB为直径的小圆周长为2π，则A，B两点的球面距离为_____．

三、解答题：本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、演算步骤．

(22)(本小题满分12分)

已知等比数列{a_n}中，a₁a₂a₃=27．

(I)求a₂；

(Ⅱ)若{a_n}的公比q>1，且a₁+a₂+a₃=13，求{a_n}的前8项和．

(23)(本小题满分l2分)

已知ΔABC顶点的直角坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c，0)．

(Ⅱ)若C=5，求sin A的值．

(24)(本小题满分12分)已知函数f(x)=e^x-e²x．

(I)求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

(Ⅱ)求f(x)在区间[0，3]上的最大值和最小值．

(25)(本小题满分13分)

(I)求双曲线方程；

(Ⅱ)若点M(3，m)在双曲线上，求证MF₁⊥MF₂．

答案解析

 一、选择题

(1)【参考答案】  (D)

【解题指要】  本题主要考查三角函数周期的求法．

(2)【参考答案】  (B)

由已知应有x+1≥0，解得x≥-1，应选(B)．

【解题指要】  本题考查函数的定义域．

在求函数的定义域时，应将条件写全，并且注意集合的交、并关系．

(3)【参考答案】(A)

【解题指要】  本题主要考查绝对值不等式的解法，考查考生对充要条件的掌握情况．

(4)【参考答案】  (C)

【解题指要】  本题考查函数的单调性．考生对基本初等函数的单调性应熟练掌握．

(5)【参考答案】  (D)

【解题指要】  本题考查余弦函数的最值．

(6)【参考答案】(B)

【解题指要】  本题考查双曲线方程应满足的条件．

(7)【参考答案】  (C)

【解题指要】  本题考查函数的表示，属较易题．

(8)【参考答案】(B)

应选(B)．

【解题指要】  本题考查复数的运算．对于复数的运算，熟练掌握运算法则即可．

(9)【参考答案】(B)

【解题指要】  本题主要考查考生对排列组合知识的理解．

(10)【参考答案】  (B)

P=0．8×0．7=0．56，故选(B)．

【解题指要】  本题主要考查两个相互独立事件同时发生的概率的求法．

(11)【参考答案】  (B)

x²+y²+2x-8y+8=(x+1)²+(y-4)²-9=0．

所以(x+1)²+(y-4)²=3²，即该圆的半径为3．

【解题指要】  本题考查圆的方程．求圆的圆心坐标和半径，只需将所给方程配方后转化为标准方程即可得解．

(12)【参考答案】  (C)

【解题指要】  本题考查向量的数量积及向量夹角的求法．

(13)【参考答案】(C)

(14)【参考答案】  (A)

【解题指要】  本题考查函数的奇偶性和单调性．

(15)【参考答案】  (B)

【解题指要】  本题考查空间线与面的位置关系．

(16)【参考答案】  (A)

由a_n+1=a_n+2可得a_n+1-a_n=2，知数列{a_n}为等差数列，且公差d=2，故通项公式为：a_n=1+(n-1)×2=2n-1．应选(A)．

【解题指要】  本题考查等差数列的基本知识．

(17)【参考答案】  (B)

【解题指要】  本题考查样本方差的概念及其计算．

二、填空题

(18)【参考答案】2x-y+1=0

【解题指要】  曲线在x=x₀处的切线的斜率为对应函数在x=x₀处的导数值．

(19)【参考答案】8

【解题指要】  本题考查等差数列的相关知识．

(20)【参考答案】

【解题指要】  本题考查离散型随机变量分布列的性质．

(21)【参考答案】

 【解题指要】  本题考查球和球面距离的相关知识．

三、解答题

(22)【参考答案】

【解题指要】  本题考查等比数列知识．

(23)【参考答案】  解  (I)因为A(3，4)，B(0，0)，C(c，0)，所以

【解题指要】  本题考查解三角形、向量等相关知识．

向量与三角函数、解析几何、立体几何等都有紧密的联系，对其基本运算要熟练掌握．

(24)【参考答案】解

【解题指要】  本题考查导数在求函数单调区间及极值、最值上的应用．

(25)【参考答案】解

【解题指要】  本题考查双曲线的方程及其几何性质．

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